Group 30.3.5.0 of order 30

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	22	28	16	25	0	21	23	19	29	17	27	24	18	26	20	8	13	7	14	5	3	11	2	15	10	9	12	4	6
2	19	27	17	24	16	25	22	18	28	20	26	29	0	23	21	11	14	9	12	7	1	4	6	13	8	15	10	3	5
3	23	29	0	21	18	20	26	22	24	16	28	25	19	27	17	10	15	5	13	6	4	8	1	9	12	7	14	11	2
4	26	24	18	20	19	17	27	23	25	0	29	21	22	28	16	12	9	6	15	2	11	10	3	7	14	5	13	8	1
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6	18	26	20	29	17	24	19	0	27	21	23	28	16	22	25	4	12	15	10	9	2	3	5	14	11	13	8	1	7
7	16	22	25	27	21	28	0	17	23	24	19	26	20	18	29	1	8	14	11	13	5	2	9	10	3	12	4	6	15
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9	17	19	24	26	25	27	16	20	22	29	18	23	21	0	28	2	11	12	4	14	7	6	15	8	1	10	3	5	13
10	29	20	23	0	26	18	24	28	17	22	21	16	27	25	19	15	6	3	5	4	12	13	8	2	9	1	7	14	11
11	27	25	19	17	22	16	28	26	21	18	24	20	23	29	0	14	7	2	9	1	8	12	4	5	13	6	15	10	3
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13	21	0	28	22	29	23	20	25	18	27	16	19	24	17	26	5	3	8	1	10	15	7	14	4	6	11	2	9	12
14	25	16	27	19	28	22	21	24	0	26	17	18	29	20	23	7	1	11	2	8	13	9	12	3	5	4	6	15	10
15	20	18	29	23	24	26	17	21	19	28	0	22	25	16	27	6	4	10	3	12	9	5	13	11	2	8	1	7	14
16	2	6	1	3	7	5	9	11	15	8	4	10	14	12	13	17	20	0	18	21	25	19	22	29	24	23	26	27	28
17	6	5	2	1	9	7	15	4	13	11	3	8	12	10	14	20	21	16	0	25	24	18	19	28	29	22	23	26	27
18	3	1	4	11	6	2	5	10	7	12	8	14	15	13	9	0	16	19	22	17	20	23	26	25	21	27	28	29	24
19	4	3	11	8	2	1	6	12	5	14	10	13	9	15	7	18	0	22	23	16	17	26	27	21	20	28	29	24	25
20	5	7	6	2	15	9	13	3	14	4	1	11	10	8	12	21	25	17	16	24	29	0	18	27	28	19	22	23	26
21	7	9	5	6	13	15	14	1	12	3	2	4	8	11	10	25	24	20	17	29	28	16	0	26	27	18	19	22	23
22	11	4	8	10	1	3	2	14	6	13	12	15	7	9	5	19	18	23	26	0	16	27	28	20	17	29	24	25	21
23	8	11	10	12	3	4	1	13	2	15	14	9	5	7	6	22	19	26	27	18	0	28	29	17	16	24	25	21	20
24	15	13	9	7	12	14	10	6	8	2	5	1	4	3	11	29	28	25	21	27	26	20	17	22	23	16	0	18	19
25	9	15	7	5	14	13	12	2	10	1	6	3	11	4	8	24	29	21	20	28	27	17	16	23	26	0	18	19	22
26	10	8	12	14	4	11	3	15	1	9	13	7	6	5	2	23	22	27	28	19	18	29	24	16	0	25	21	20	17
27	12	10	14	13	11	8	4	9	3	7	15	5	2	6	1	26	23	28	29	22	19	24	25	0	18	21	20	17	16
28	14	12	13	15	8	10	11	7	4	5	9	6	1	2	3	27	26	29	24	23	22	25	21	18	19	20	17	16	0
29	13	14	15	9	10	12	8	5	11	6	7	2	3	1	4	28	27	24	25	26	23	21	20	19	22	17	16	0	18

Centre: 0 20 22 24 27

Centrum: 0 20 22 24 27

Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Left Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Middle Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Right Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1 Element of order 1: 0

3 Elements of order 2: 3 7 12

2 Elements of order 3: 25 26

4 Elements of order 5: 20 22 24 27

12 Elements of order 10: 1 2 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15

8 Elements of order 15: 16 17 18 19 21 23 28 29

Commutator Subloop: 0 25 26

Associator Subloop: 0

5 Conjugacy Classes of size 1:

5 Conjugacy Classes of size 2:

16 23
17 29
18 21
19 28
25 26

5 Conjugacy Classes of size 3:

1 9 10
2 8 15
3 7 12
4 5 14
6 11 13

Automorphic Inverse Property: FAILS. (1^-1)(3^-1) neq (1*3)^-1

A_l Property: HOLDS (i.e. every left inner mapping L_a,b is an automorphism)

A_r Property: HOLDS (i.e. every right inner mapping R_a,b is an automorphism)

Right (Left, Full) Mult Group Orders: 30 (30, 180)

/ revised November, 2001

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	22	28	16	25	0	21	23	19	29	17	27	24	18	26	20	8	13	7	14	5	3	11	2	15	10	9	12	4	6
2	19	27	17	24	16	25	22	18	28	20	26	29	0	23	21	11	14	9	12	7	1	4	6	13	8	15	10	3	5
3	23	29	0	21	18	20	26	22	24	16	28	25	19	27	17	10	15	5	13	6	4	8	1	9	12	7	14	11	2
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5	0	23	21	28	20	29	18	16	26	25	22	27	17	19	24	3	10	13	8	15	6	1	7	12	4	14	11	2	9
6	18	26	20	29	17	24	19	0	27	21	23	28	16	22	25	4	12	15	10	9	2	3	5	14	11	13	8	1	7
7	16	22	25	27	21	28	0	17	23	24	19	26	20	18	29	1	8	14	11	13	5	2	9	10	3	12	4	6	15
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11	27	25	19	17	22	16	28	26	21	18	24	20	23	29	0	14	7	2	9	1	8	12	4	5	13	6	15	10	3
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13	21	0	28	22	29	23	20	25	18	27	16	19	24	17	26	5	3	8	1	10	15	7	14	4	6	11	2	9	12
14	25	16	27	19	28	22	21	24	0	26	17	18	29	20	23	7	1	11	2	8	13	9	12	3	5	4	6	15	10
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18	3	1	4	11	6	2	5	10	7	12	8	14	15	13	9	0	16	19	22	17	20	23	26	25	21	27	28	29	24
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20	5	7	6	2	15	9	13	3	14	4	1	11	10	8	12	21	25	17	16	24	29	0	18	27	28	19	22	23	26
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22	11	4	8	10	1	3	2	14	6	13	12	15	7	9	5	19	18	23	26	0	16	27	28	20	17	29	24	25	21
23	8	11	10	12	3	4	1	13	2	15	14	9	5	7	6	22	19	26	27	18	0	28	29	17	16	24	25	21	20
24	15	13	9	7	12	14	10	6	8	2	5	1	4	3	11	29	28	25	21	27	26	20	17	22	23	16	0	18	19
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26	10	8	12	14	4	11	3	15	1	9	13	7	6	5	2	23	22	27	28	19	18	29	24	16	0	25	21	20	17
27	12	10	14	13	11	8	4	9	3	7	15	5	2	6	1	26	23	28	29	22	19	24	25	0	18	21	20	17	16
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29	13	14	15	9	10	12	8	5	11	6	7	2	3	1	4	28	27	24	25	26	23	21	20	19	22	17	16	0	18

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